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Come verificare se un numero non è primo
Se il quoziente di a/b ha un periodo lungo "c" e (b-1)/c  da un quoziente che non è intero allora b non è primo.
"a" e "b" sono due numeri interi primi fra loro.



Matematica
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Corso di matematica
Questo "corso di matematica" vuole essere una sintesi dei concetti di base presentati con lo scopo di formare uno "schema logico", un "substrato essenziale" su cui poi costruire una più profonda "cultura matematica".
I teoremi sono presentati senza dimostrazioni. Le dimostrazioni sono l' "anima" della matematica e si è rinunciato ad esse solo per esigenza di sintesi, per fissare più comodamente il "filo logico" dei concetti fondamentali.
Per questi motivi, queste pagine non vogliono sostituirsi alla lettura dei libri di testo, lettura che rimane imprescindibile.


Teoria dei Numeri
Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti che possono essere facilmente compresi anche da chi non è un matematico. Più in generale, la materia è giunta ad occuparsi di una più ampia classe di problemi che sono sorti naturalmente dallo studio degli interi. La teoria dei numeri può essere divisa in diversi campi a seconda dei metodi utilizzati e dei problemi studiati.


Strumenti di calcolo
Fattorizzazione e numeri primi
Big number scientific calculator



Strumenti di calcolo
Risolutore di equazioni di 2^ e 3^ grado Risolutore di equazioni di 4^ grado. Risolutore di sistemi lineari Numeri primi e fattorizzazione. Algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD. M.C.D e m.c.m. in javascript  


FATTORIZZAZIONE
Trovare i fattori di un numero intero grande è una impresa assai ardua, e può essere impossibile date le risorse disponibili. Non si conoscono metodi polinomiali per la fattorizzazione, come invece accade per i test di primalità.
Utilizzando questa formula si vede che se per fattorizzare un numero di 100 cifre occorre un tempo Q, per fattorizzarne uno di 200 il tempo sale a circa 50.000.000 Q, e per 300 arriviamo a 60.000.000.000.000 Q. Se Q è un secondo, per un intero di 100 cifre occorre 1 secondo, per 200 cifre più di un anno e mezzo, per 300 cifre 2 milioni di anni.


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Crittografia RSA
Il RSA Factoring Challenge fu una sfida proposta da RSA Laboratories dal 18 marzo 1991 per incoraggiare la ricerca nel campo della teoria dei numeri computazionale, in particolare nella difficoltà della fattorizzazione di grandi numeri naturali. Fu pubblicata una lista di semiprimi (numeri che hanno esattamente due fattori primi) conosciuti come numeri RSA, con un premio in denaro per chi fosse riuscito a fattorizzarli. 

I numeri di Carmichael
I numeri di Carmichael sono interi positivi n che soddisfano alla seguente condizione: se a è un intero coprimo con n allora n divide an-1 - 1
Dunque i numeri di Carmichael sono, proprio come i numeri primi, probabilmente primi su ogni possibile base. Il più piccolo di questi numeri è 561 = 3 11 17.


Congettura numeri primi gemelli
La congettura dei numeri primi gemelli è un famoso problema irrisolto della teoria dei numeri che riguarda i numeri primi. Essa fu proposta per la prima volta da Euclide intorno al 300 a.C. e afferma:

Esistono infiniti numeri primi p tale che anche p + 2 sia un numero primo

Numeri perfetti. 
Un teorema enunciato da Pitagora e dimostrato da Euclide rivelò che se 2n+1 - 1 è un numero primo, allora 2n · (2n+1 - 1) è perfetto. Successivamente Eulero dimostrò che tutti i numeri perfetti pari devono essere di tale forma.
Non si sa se i numeri perfetti continuino all'infinito né se esistono numeri perfetti dispari, però tutti i numeri perfetti pari terminano con 6 oppure con 8

Numeri amicabili
In matematica, sono numeri amicabili o amici quelli per cui la somma dei divisori propri di uno è uguale all'altro e viceversa.

Un esempio classico è dato dalla coppia 220 e 284.... In epoca greca, i numeri amicabili erano noti ai pitagorici, che attribuivano loro un valore mistico. 

Alla ricerca …dei numeri primi di Mersenne!
Il francese padre Marin Mersenne (1588-1648) fu uno studioso di valore, amico dei maggiori matematici del tempo, tra cui Descartes e Fermat. Egli per mezzo di una fitta rete di corrispondenti svolse il fondamentale ruolo di centro di smistamento delle informazioni matematiche. Quando Mersenne veniva a conoscenza di qualcosa di interessante, subito ne informava l’intera "Repubblica delle Lettere", attraverso una monumentale corrispondenza. I numeri primi di Mersenne sono numeri interi della forma, che si lasciano dividere esattamente solamente dall’unità e da se stessi, ossia sono primi. Si ha che quando   primo, p è necessariamente primo. Sono primi di Mersenne: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951… Il numero scoperto da Michael si ottiene per p=13466917.

Rarefazione dei numeri primi

 
   

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